Question

已知x，y满足则的取值范围是________．

Answer 1

[-1，]
分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围．
解答：解：由于z==，
由x，y满足约束条件 所确定的可行域如图所示，
考虑到可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率，
结合图形可得，
当Q（x，y）=A（3，2）时，z有最小值1+2×=-1，
当Q（x，y）=B（-3，-4）时，z有最大值 1+2×=，
所以-1≤z≤．
故答案为：[-1，]
点评：本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．