练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m（m≥0）万元满足x=3-
    km+1
    （k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．
    （1）将2013年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
    （2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
    分析：（1）由题目中产品的年销售量x万件与年促销费用m万元的函数关系式为：x=3-
    k
    m+1
    ，当m=0时，x=1，可得k的值，即得x关于m的解析式；又每件产品的销售价格为1.5倍的成本，可得利润y与促销费用之间的关系式；
    （2）对（1）利润函数解析式进行变形，进而利用基本不等式求最大值即可．
    解答：解：（1）由题意知，当m=0时，x=1，
    ∴1=3-k，即k=2，
    ∴x=3-
    2
    m+1
    ；
    每件产品的销售价格为1.5×
    8+16x
    x
    （万元），
    ∴利润函数y=x[1.5×
    8+16x
    x
    ]-（8+16x+m）
    =4+8x-m=4+8（3-
    2
    m+1
    ）-m
    =-[
    16
    m+1
    +（m+1）]+29（m≥0）．
    （2）因为利润函数y=-[
    16
    m+1
    +（m+1）]+29（m≥0），
    所以，当m≥0时，
    16
    m+1
    +（m+1）≥2
    		16
    =8，
    ∴y≤-8+29=21，当且仅当
    16
    m+1
    =m+1，即m=3（万元）时，ymax=21（万元）．
    所以，该厂家2013年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．
    点评：本题考查了商品利润函数模型的应用，也考查了基本不等式a+b≥2
    		ab
    （a＞0，b＞0）的灵活运用，是中档题目．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3-
    km+1
    （k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）
    （1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额-生产成本-技术改革费用）；
    （2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用t（t≥0）万元满足x=4-
    k2t+1
    （k为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）．
    （1）将该厂家2013年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；
    （2）该厂家2013年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届江西省高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．

    （1）将2013年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

    （2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3-（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）
    （1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额-生产成本-技术改革费用）；
    （2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案