Question

某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次（每次一件），求恰有两次抽到二等品的概率；
（2）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

解：（1）设A表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有两次取到二等品”，
依题意知，每次抽到二等品的概率为，
故．
（2）ξ可能的取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，
P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==．
ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

数学期望为Eξ=1×+2×+3×=1.2．
分析：（1）设随机变量ξ表示“3次抽取抽到次品的件数”，则ξ～B，利用二项分布即可得出；
（2）利用超几何分布即可得到概率．进而得到分布列和数学期望．
点评：熟练掌握二项分布、超几何分布及分布列和数学期望是解题的关键．