Question

某厂生产甲、乙两种产品，计划产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m²、3m²，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则能完成计划产量时总用料面积最少为

24

m²．

Answer 1

分析：设A、B两种金属板各取x张、y张，用料面积z，写出约束条件、目标函数，作出可行域，即可求得结论．

解答：解：设A、B两种金属板各取x张、y张，用料面积z，则约束条件为

3x+6y≥45 5x+6y≥50 x≥0 y≥0

，目标函数z=2x+3y．
作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示．

z=2x+3y变为y=-

2

3

x+

z

3

，得斜率为-

2

3

，在y轴上的截距为

z

3

，且随z变化的一组平行线．
当直线z=2x+3y过可行域上的点M时，截距最小，z最小．
解方程组

3x+6y=45 5x+6y=50

得M点的坐标为（2.5，6.25），
又由x、y都为正整数，分析可得当x=3、y=6时，z取得最小值．
此时z_min=2×3+3×6=24（m²）．
故答案为：24．

点评：本题考查利用线性规划知识，解决最值问题，确定约束条件、目标函数是关键．