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设f（x）= $数学公式$ ，若当x∈（-∞，1]时f（x）有意义，则a的取值范围是________．

（- $\text{[math]}$ ，+∞）
分析：f（x）有意义，则真数大于0，所以问题转化为1+2^x+4^xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立的不等式问题．分离参数，转化为求函数的最值解决．注意到4^x=（2^x）²，换元法转化为求二次函数在特定区间上的最值问题．
解答：f（x）= $\text{[math]}$ ，若当x∈（-∞，1]时f（x）有意义转化为1+2^x+4^xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立的不等式问题．
分离参数可得： $\text{[math]}$
设t= $\text{[math]}$ ，则t≥ $\text{[math]}$
设g（t）=t²+t，其对称轴为t=- $\text{[math]}$
∴g（t）=t²+t在[ $\text{[math]}$ ，+∞）上为增函数，当t= $\text{[math]}$ 时，g（t）有最小值g（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∴a的取值范围是a＞- $\text{[math]}$
故答案为（- $\text{[math]}$ ，+∞）．
点评：本题考查对数函数的定义域、不等式恒成立问题，考查换元法和转化思想，属于中档题．

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（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
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②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市师大附中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

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设f（x）=，若当x∈（-∞，1]时f（x）有意义，则a的取值范围是________．

设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x、y都有f：（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若f（-3）=a，用a表示f（12）；（3）若当x＞0时，有f（x）＞0，则f（x）在R上是增函数．

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