Question

“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（　　）

• A．m＞

  1

  4

• B．0＜m＜1
• C．m＞0
• D．m＞1

Answer 1

分析：根据“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”，令f（x）=x²-x+m，开口向上，根据判别式△＜0，求出m的范围，根据充分必要条件的定义，进行求解；

解答：解：∵“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”，
∴△=（-1）²-4m＜0，解得m＞

1

4

，
A、A是充要条件，故A错误；
B、因为m＞

1

4

推不出0＜m＜1，故B错误；
C、∵m＞

1

4

⇒m＞0，反之不能推出，故C正确；
D、∵m＞1⇒m＞

1

4

，所以m＞1是“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”的充分不必要条件，故D错误；
故选C；

点评：本题考查充分、必要条件的判断，涉及一元二次不等式的解法，解题的关键要掌握充分、必要条件定义．