Question

已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若，则的值为         。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：直线y=k（x-2）（k＞0）恒过定点（2，0）即为抛物线y²=8x的焦点F，过A，B两点分别作准线的垂线，垂足分别为C，D，再过B作AC的垂线，垂足为E，设|BF|=m，因为|FA|=2|FB|，所以|AF|=2m，∴AC=AF=2m，|BD|=|BF|=m，如图，在直角三角形ABE中，AE=AC-BD=2m-m=m，AB=3m，所以cos∠BAE= ，∴直线AB的斜率为：k=tan∠BAE=。

考点：直线与抛物线的综合应用。

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质、共线向量及解三角形的知识，解答本题的关键是利用抛物线的定义作出直角三角形ABE，从而求得直线的斜率，体现了数形结合起来的思想。