Question

19．不等式log${\;}_{\frac{3}{4}}$（x+1）＞log${\;}_{\frac{4}{3}}$2的解集为{x|-1＜x＜-$\frac{1}{2}$}．

Answer 1

分析 先把不等式变形，把不等式化为等价的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x+1＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：不等式log${\;}_{\frac{3}{4}}$（x+1）＞log${\;}_{\frac{4}{3}}$2可化为
${log}_{\frac{3}{4}}$（x+1）＞${log}_{\frac{3}{4}}$$\frac{1}{2}$；
又y=${log}_{\frac{3}{4}}$t在定义域（0，+∞）上是减函数，
∴原不等式转化为$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x+1＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得-1＜x＜-$\frac{1}{2}$；
∴该不等式的解集为{x|-1＜x＜-$\frac{1}{2}$}．
故答案为{x|-1＜x＜-$\frac{1}{2}$}．

点评 本题考查了对数不等式的解法与应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．