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    在数列{an}中，a1=2，数学公式
    （1）令数学公式，求证{bn}是等差数列；
    （2）在（1）的条件下，设数学公式，求Tn．

    （1）证明：由得…（4分）
    ∴（n≥2）…（5分）
    又，∴b1=1，
    ∴数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．…（6分）
    （2）解：由（1）知bn=2n-1，∴=…（9分）
    ∴==…（12分）
    分析：（1）利用数列递推式，结合，即可得到数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列；
    （2）利用裂项法，即可求得数列的和．
    点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的证明，考查数列的求和，解题的关键是正确运用数列递推式，合理运用数列的求和公式，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，
    a
     
    1
    =1    ，an=
    1
    2
    an-1+1    （n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
    2-21-n
    2-21-n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a 1=
    1
    3
    ，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
    1
    an
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    an
    n
    }的前n项和为Tn，证明：
    1
    3
    ≤Tn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a=
    12
    ，前n项和Sn=n2an，求an+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

    (先在横线上填上一个结论,然后再解答)

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市碣石中学高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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