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    在正四面体A—BCD中,O为底面△BCD的中心,M是线段AO上一点,且使得∠BMC=90°,则=______________________.

    解析:如图,设正四面体A—BCD的棱长为2,由∠BMC=90°,得BM=,又可得BO=,在Rt△BOM中,MO=,由勾股定理得AO=,所以得=1.

    答案:1

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    给出下列命题：
    ①直线MN∥平面ABC；
    ②直线CD⊥平面BMN；
    ③三棱锥B-AMN的体积是三棱锥B-ACM的体积的一半．
    则其中正确命题的序号为
    ①③
    ．

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    如图1，在正四面体A-BCD中，E、F、G分别是三角形ADC、ABD、BCD的中心，则△EFG在该正四面体各个面上的射影所有可能是图2中的
    ③④
    ③④
    ．

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    精英家教网在正四面体A-BCD中，棱长为4，M是BC的中点，P在线段AM上运动（P不与A、M重合），过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥面AMD；②Q点一定在直线DM上 ③VC-AMD=4
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    ．其中正确的是（　　）
    A、①②B、①③C、②③D、①②③

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    在正四面体A-BCD中，棱长为4，M是BC的中点，P在线段AM上运动（P不与A、M重合），过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥面AMD；②Q点一定在直线DM上 ③VC-AMD=4．其中正确的是（ ）

    A．①②
    B．①③
    C．②③
    D．①②③

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