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    设曲线C：y=
    		x
    （x≥0），直线y=0及x=t（t＞0）所围成的封闭图形的面积为S（t），则S′（2）=
    		2
    		2
    ．
    分析：由图形可知求出x从0到t，函数y=
    		x
    （x≥0）上的定积分即为曲线C：y=
    		x
    （x≥0），直线y=0及x=t（t＞0）所围成的封闭图形的面积，再计算S′（2）的值．
    解答：解：由定积分在求面积中的应用可知，
    曲线C：y=
    		x
    （x≥0），直线y=0及x=t（t＞0）所围成的封闭图形的面积设为S，
    则S=∫0t
    		x
    dx=
    2
    3
    x
    3
    2
    |0t=
    2
    3
    t
    3
    2
    ，
    S′（2）=
    		t
    |
     
     
    t=2
    =
    		2

    故答案为：
    		2
    ．
    点评：考查学生会利用定积分求平面图形面积，会利用数形结合的数学思想来解决实际问题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，过曲线C：y=e-x上一点P0（0，1）做曲线C的切线l0交x轴于Q1（x1，0）点，又过Q1做x轴的垂线交曲线C于P1（x1，y1）点，然后再过P1（x1，y1）做曲线C的切线l1交x轴于Q2（x2，0），又过Q2做x轴的垂线交曲线C于P2（x2，y2），…，以此类推，过点Pn的切线ln与x轴相交于点Qn+1（xn+1，0），再过点Qn+1做x轴的垂线交曲线C于点Pn+1（xn+1，yn+1）（n=1，2，3，…）．
    （1）求x1、x2及数列{xn}的通项公式；
    （2）设曲线C与切线ln及垂线Pn+1Qn+1所围成的图形面积为Sn，求Sn的表达式；
    （3）若数列{Sn}的前n项之和为Tn，求证：
    Tn+1
    Tn
    ＜
    xn+1
    xn
    （n∈N+）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)＝ex＋ax，g(x)＝exlnx.(e≈2.718 28…)．

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    (2)若对于任意实数x≥0，f(x)>0恒成立，试确定实数a的取值范围；

    (3)当a＝－1时，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线C：y＝g(x)－f(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，过曲线C：y=e-x上一点P（0，1）做曲线C的切线l交x轴于Q1（x1，0）点，又过Q1做x轴的垂线交曲线C于P1（x1，y1）点，然后再过P1（x1，y1）做曲线C的切线l1交x轴于Q2（x2，0），又过Q2做x轴的垂线交曲线C于P2（x2，y2），…，以此类推，过点Pn的切线ln与x轴相交于点Qn+1（xn+1，0），再过点Qn+1做x轴的垂线交曲线C于点Pn+1（xn+1，yn+1）（n=1，2，3，…）．
    （1）求x1、x2及数列{xn}的通项公式；
    （2）设曲线C与切线ln及垂线Pn+1Qn+1所围成的图形面积为Sn，求Sn的表达式；
    （3）若数列{Sn}的前n项之和为Tn，求证：（n∈N+）．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省广州市高三调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，过曲线C：y=e-x上一点P（0，1）做曲线C的切线l交x轴于Q1（x1，0）点，又过Q1做x轴的垂线交曲线C于P1（x1，y1）点，然后再过P1（x1，y1）做曲线C的切线l1交x轴于Q2（x2，0），又过Q2做x轴的垂线交曲线C于P2（x2，y2），…，以此类推，过点Pn的切线ln与x轴相交于点Qn+1（xn+1，0），再过点Qn+1做x轴的垂线交曲线C于点Pn+1（xn+1，yn+1）（n=1，2，3，…）．
    （1）求x1、x2及数列{xn}的通项公式；
    （2）设曲线C与切线ln及垂线Pn+1Qn+1所围成的图形面积为Sn，求Sn的表达式；
    （3）若数列{Sn}的前n项之和为Tn，求证：（n∈N+）．

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