Question

（2012•天河区三模）点P（2，-1）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（　　）

A．x+y-1=0

B．2x+y-3=0

C．x-y-3=0

D．2x-y-5=0

Answer 1

分析：由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．

解答：解：∵AB是圆（x-1）²+y²=25的弦，圆心为C（1，0）
∴设AB的中点是P（2，-1）满足AB⊥CP
因此，PQ的斜率k=

-1

kCP

=

-1

0+1 1-2

=1
可得直线PQ的方程是y+1=x-2，化简得x-y-3=0
故选：C

点评：本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．