Question

已知角a的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，

3

）．
（1）定义行列式

.

a b c d

.

=a•d-b•c，解关于x的方程：

.

cosx sinx sina cosa

.

+1=0；
（2）若函数f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的图象关于直线x=x₀对称，求tanx₀的值．

Answer 1

分析：（1）由题意先求出角α，有行列式的定义转化为三角函数方程，求x即可．
（2）将f（x）化简为

2

sin（x+α+

π

4

），由对称轴的特征经过函数的最值点，求出x₀，再求tanx₀的值即可．

解答：解：（1）∵角α终边经过点p（3，

3

），∴α=2kπ+

5π

6

(k1∈z)．
∴由

.

cosx sinx sinα cosα

.

+1=0可得：cos（x+α）=-1
x+α=2k₂π+π（k₂∈z），∴x=2kπ+

π

6

（k∈z）．
（2）∵f（x）=sin（x+α）+cos（x+α）=

2

sin（x+α+

π

4

）（x∈R）
且函数f（x）的图象关于直线x=x₀对称，
∴f（x₀）=±

2

，即sin（x0+α+

π

4

）=±1，
∴x0+α+

π

4

=kπ+

π

2

，
x0=kπ+

π

4

-α（k∈z）．
tanx₀=tan(kπ+

π

4

-α)=tan(

π

4

-α)=

1-tanα

1+tanα

=

1-(- 3 3 )

1+( - 3 3 )

=2+

3

．

点评：本题为新定义题，正确理解定义、运用定义转化为熟悉的问题．考查三角函数的化简、求值、及三角函数的性质等问题．