Question

已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

A．8π

B．16π

C．32π

D．64π

Answer 1

分析：由三视图判断出几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，求出对应的高和底面的边长，根据它的外接球是对应直三棱锥的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径，代入表面积公式进行求解．

解答：解：由三视图知该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，
直三棱锥的高是2，底面的直角边长为

2

，斜边为2，
则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，
设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径为1，
∴R²=1+1=2，故外接球的表面积是4πR²=8π，
故选A．

点评：本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力．