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    直线x=2与双曲线C：
    x2
    4
    -y2=1    的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若
    OP
    =a
    OA
    +b
    OB
    （a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（　　）
    A．a2+b2≥2B．a2+b2≥
    1
    2
    		C．a2+b2≤2D．a2+b2≤
    1
    2
    由题意，A（2，1），B（2，-1），
    设P（x，y），则∵
    OP
    =a
    OA
    +b
    OB

    ∴x=2a+2b，y=a-b
    ∵P为双曲线C上的任意一点，
    ∴
    (2a+2b)2
    4
    -(a-b)2=1
    ∴4ab=1
    ∴ab=
    1
    4

    ∴a2+b2≥2ab=
    1
    2

    故选B．
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    x2
    4
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    OE1
    =
    e1
    ，
    OE2
    =
    e2
    ，任取双曲线C上的点P，若
    OP
    =a
    e1
    +b
    e2
    ，则实数a和b满足的一个等式是
    4ab=1
    4ab=1
    ．

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