Question

设b、c∈{1，2，3，4，5，6}，用随机变量ξ表示方程2x²+cx+b=0实根的个数（重根按一个计）．
（1）求方程2x²+cx+b=0有实根的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）记“方程2x²+cx+b=0有且仅有一个实根”为事件B，“方程2x²+cx+b=0 有两个相异实数”为事件A．
c，b分别取1到6，基本事件总数为36种．
事件B需要满足c²-8b=0，按序穷举可得，c=4时b=2符合，
其概率为 P（B）=

1

36

                …（2分）
事件A需要满足c²-8b＞0，按序穷举可得，c=3时b=1；c=4时b=1；c=5时b=1，2，3；c=6时b=1，2，3，4．合计9种．其概率为P（A）=

9

36

=

1

4

．…（5分）
又因为B，A是互斥事件，故所求概率
P=P（B）+P（A）=

1

36

+

9

36

=

5

18

．          …（6分）
（2）由题意，ξ的可能取值为0，1，2．
P（ξ=1）=

1

36

P（ξ=2）=

9

36

P（ξ=0）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）=

26

36

．…（8分）
故ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	26 36	1 36	9 36

…（9分）
所以ξ的数学期望Eξ=0×

26

36

+1×

1

36

+2×

9

36

=

19

36

．…（12分）