Question

已知α、β是三次函数f（x）=x³+ax²+2bx（a，b∈R）的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是

1. A.
   （-）
2. B.
   （）
3. C.
   （1，+∞）
4. D.
   （-）∪（1，+∞）

Answer 1

B
分析：因为函数有两个极值，则f'（x）=0有两个不同的根，即△＞0，又f'（x）=x²+ax+2b，又α∈（0，1），β∈（1，2），所以．的几何意义是指动点P（a，b）到定点A（2，3）两点斜率的取值范围，做出可行域，能求出的取值范围．
解答：解：因为函数有两个极值，
则f'（x）=0有两个不同的根，
即△＞0，
又f'（x）=x²+ax+2b，
又α∈（0，1），β∈（1，2），
所以有，
即．
的几何意义是指动点P（a，b）到定点A（2，3）两点斜率的取值范围，
做出可行域如图，
由图象可知当直线经过AB时，斜率最小，
此时斜率为，
直线经过AD时，斜率最大，
此时斜率为，
所以．
故选B．
点评：本题考查函数在某点取得极值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意可行域的合理运用．