Question

定义“等积数列”为：数列{a_n}中，对任意n∈N*，都有a_n•a_n-1=p（常数），则数列{a_n}为等积数列，p为公积，现已知数列
{a_n}为等积数列，公积为1，首项为a，则a₂₀₀₇=______ S₂₀₀₇=______．

Answer 1

数列{a_n}为等积数列，公积为1，首项为a，
由“等积数列”的定义可知，n为奇数时，a_n=a，
n为偶数时，a_n=

1

a

，
an=

a ，   n为奇数 1 a  ，    n为偶数

，
a₂₀₀₇=a．
S₂₀₀₇=a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₇=1004a+

1003

a

．
故答案为：a；1004a+

1003

a

．