Question

下列说法中：
①函数f(x)=

x-1

x+1

与g（x）=x的图象没有公共点；
②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则函数f（x）周期为6；
③若对于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，则a＞

11

3

；
④函数y=log₂（x²-ax-a）的值域为R，则a∈（-4，0）；
其中正确命题的序号为

 

（把所有正确命题的序号都填上）

Answer 1

分析：①考查方程f（x）=g（x）解的个数
②推导f（x+6）=f（x）
③转化为a＞x+

2

x

在（1，3）上恒成立，从而转化为求a≥(x+

2

x

)max
④x²-ax-a可取所有正数，△=a²+4a≥0

解答：解：①令f（x）=g（x）?

x-1

x+1

=x，可得方程无解即图象无交点，①正确
②由f（x+2）=-f（x-1）可得f（x+3）=-f（x）?f（x+6）=f（x），从而可得函数的周期为6，②正确
③由任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立?a＞x+

2

x

在（1，3）上恒成立，故a≥

11

3

③错误
④函数y=log₂（x²-ax-a）的值域为R，可得△=a²+4a≥0则a∈[0，+∞）∪（-∞，-4]④错误
故答案为①②

点评：本题综合考查了函数的性质：周期、最值问题、对数函数的值域问题．解题中用到的数学思想有：方程与函数的思想，等价转化的思想．