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    观察数列：

    ①；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；

    ③

    (1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果________________________，对于一切正整数都满足___________________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；

    (2)若数列满足为的前项和，且，证明为周期数列，并求；

    (3)若数列的首项，且，判断数列是否为周期数列，不用证明.

    解析：(1) 存在正整数；

     (2)证明：由

                 

                  所以数列是以为周期的周期数列

           由

           于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

           又，

           所以，

          (3)当=0时，是周期数列，因为此时为常数列，所以对任意给定的正整数及任意正整数，都有，符合周期数列的定义.

            当时，是递增数列，不是周期数列.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•朝阳区二模）设A是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：
    ①
    an+an+22
    ≤an+1    ；     ②an≤M．其中n∈N*，M是与n无关的常数．
    （Ⅰ）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：{Sn}∈A；
    （Ⅱ）对于（Ⅰ）中数列{an}，正整数n1，n2，…，nt…（t∈N*）满足7＜n1＜n2＜…＜nt＜…（t∈N*），并且使得a6，a7，an1，an2，…，ant，…成等比数列． 若bm=10m-nm（m∈N*），则{bm}∈A是否成立？若成立，求M的取值范围，若不成立，请说明理由；
    （Ⅲ）设数列{cn}的各项均为正整数，且{cn}∈A，证明：cn≤cn+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     （08年扬州中学）  如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列就是“对称数列”．

    （1）设是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；

    （2）设是项数为(正整数)的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．记各项的和为．当为何值时，取得最大值？并求出的最大值；

        （3）对于确定的正整数，写出所有项数不超过的“对称数列”，使得依次是该数列中连续的项；当时，求其中一个“对称数列”前项的和

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20．（本小题共13分）

    对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列

    ．

    对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；

    又定义．

    设是每项均为正整数的有穷数列，令．

    （Ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列；

    （Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；

    （Ⅲ）证明对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三第二次月考理科数学试卷 题型：选择题

    数列对一切正整数n都有，其中是{an}的前n项和，则=（    ）

    A．                             B．                     C．4                     D．-4

     

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