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已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为,过点的直线与椭圆相交于两点

(1)求椭圆的方程;

(2)设为椭圆上一点,且满足为坐标原点),当时,求实数的取值范围.


解(1) 由已知,所以,所以

所以                      …… 1分       

又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为

所以           ……  3分          

所以              …… 4分

(2)设   

       设与椭圆联立得

   

       整理得

      

       得              …… 6分    

           

         

       由点在椭圆上得        

                    …… 8分             

       又由, 所以

            

        

      

       所以              …… 11分     

       所以       由

          

       所以,所以            …… 13分


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