Question

已知点列都在直线l：y＝2x＋1上，为直线l与y轴的交点，数列是等差数列，公差为1(n∈N*)

(1)求数列的通项公式；

(2)求证：(n＞2)；

(3)(理)若，问是否存在k∈N*，使f(k＋5)＝2f(k)成立，若成立，求出k的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)求得，∴． (2)，当n≥2时，， ∴ ． (3)，假设存在符合条件的k，则 ①满足条件的k为偶数，k＋5为奇数，f(k)＝2k－1，f(k＋5)＝k＋4，令k＋4＝2(2k－1)，得k＝2∈N*． ②若k为奇数，k＋5为偶数，则f(k＋5)必为奇数，而2f(k)必为偶数，故f(k＋5)＝2f(k)不可能成立． 综上可知，存在符合条件的k＝2，使f(k＋5)＝2f(k)．