Question

若?x∈R，4ax²-2ax-1＜0恒成立，则实数a的取值范围是

（-4，0]

．

Answer 1

分析：当a=0时，不等式即-1＜0，显然满足条件．当a≠0时，由题意可得

4a＜0 △ = 4a2+16a＜0

，由此解得实数a的取值范围，再取并集，即得所求．

解答：解：由于?x∈R，4ax²-2ax-1＜0恒成立，当a=0时，不等式即-1＜0，显然满足条件．
当a≠0时，由题意可得

4a＜0 △ = 4a2+16a＜0

，解得-4＜a＜0．
综上可得-4＜a≤0，故实数a的取值范围是（-4，0]，
故答案为 （-4，0]．

点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．