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三棱锥的四个面均为三角形,则这些三角形中最多有直角三角形的个数为(  )
分析:一个三棱锥V-ABC中,侧棱VA⊥底面ABC,并且△ABC中∠B是直角,则可知三棱锥四个面都是直角三角形,从而可得结论.
解答:解:如果一个三棱锥V-ABC中,侧棱VA⊥底面ABC,并且△ABC中∠B是直角.
因为BC垂直于VA的射影AB,所以VA垂直于平面ABC的斜线VB,
所以∠VBC是直角.
由VA⊥底面ABC,所以∠VAB,∠VAC都是直角.
因此三棱锥的四个面中∠ABC;∠VAB;∠VAC;∠VBC都是直角.
所以三棱锥最多四个面都是直角三角形.
故选A.
点评:本题重点考查线面垂直的判定与性质,考查学生的探究能力,属于基础题.
练习册系列答案
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下面有3个命题,①三棱锥的四个面的面积分别为S1 S2S3S4,则Sl+S2+S3>S4,②任意四面体均有外接球,③过两异面直线外一点,有且只有一条直线与两异面直线相交,其中,真命题的个数为(  )

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