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若直线3x+5y-1=0的倾斜角为θ,则它关于直线y=3对称的直线的倾斜角是( )
A.θ
B.
C.π-θ
D.
【答案】分析:根据点P(x,y)关于直线y=3对称的点为P'(x,6-y),算出对称直线方程为3x-5y+29=0,由它的斜率与已知直线的斜率互为相反数,结合正切的诱导公式和倾斜角的范围可得α=π-θ.
解答:解:∵点P(x,y)关于直线y=3对称的点为P'(x,6-y)
∴直线3x+5y-1=0关于直线y=3对称的
直线方程为3x+5(6-y)-1=0,化简得3x-5y+29=0
∵直线3x+5y-1=0的倾斜角为θ,可得tanθ=
而3x-5y+29=0的倾斜角α满足tanα==-tanθ
∴根据正切的诱导公式和倾斜角的范围,可得α=π-θ
故选:C
点评:本题给出直线的方程和倾角,求直线关于y=3的对称直线的倾角.着重考查了直线的斜率与倾斜角、三角函数的诱导公式等知识,属于基础题.
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