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    如图，四棱锥中，⊥底面∥，，∠=120°，=，∠=90°，

       （1）求证：⊥平面；

       （2）求二面角的正切值；

     

     

    解析：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC

    ∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，

    ∴BC⊥平面PAC  ……………    （5分）

       （Ⅱ）取CD的中点E，则AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥

    底面ABCD，∴PA⊥AE

    建立如图所示空间直角坐标系，则

    A（0，，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0）

                    

    易求为平面PAC的一个法向量.

    为平面PDC的一个法向量

    ∴cos

    故二面角D-PC-A的正切值为2． ……………（12分）

     

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    8、如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（　　）

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    （2011•聊城一模）如图，四棱锥中S-ABCD中，底面ABCD是棱形，其对角线的交点为O，且SA=AC，SA⊥BD，
    （Ⅰ）求证：SO⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）设∠BAD=60°，AB=SO=2，P是侧棱上的一点，且SD⊥平面APC，求直线SB与平面APC所成的角的正弦值．
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点M，使SM∥平面APC？若存在，求出BM的长，若不存在，说明理由．

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    如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E，F分别为棱
    AB，PD的中点．
    （ I）在现有图形中，找出与AF平行的平面，并给出证明；
    （ II）判断平面PCE与平面PCD是否垂直？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．

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    如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，在此棱锥的侧面、底面及对角面PAC和PBD中任取两个面，这两个面互相垂直的概率为
    1
    3
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥中，，底面为直角梯形，，点在棱上，且．

    （1）求异面直线与所成的角；

    （2）求证：平面；

    （3）求二面角的余弦值．

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