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    已知椭圆：，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数）.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）过焦点的直线与椭圆相交于点、，若面积的最大值为3，求椭圆的方程．

    解析：（1），，则有：，的纵坐标为，

           ∴   

                    

    （2）由（1）可设椭圆的方程为： ，

    直线的方程为：

    可得：      

    ∴        

    ∴

    令，则有且，

    ∴，     

    易证在单调递增，∴，

    ∴的最小值为

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    （本小题满分13分）已知椭圆：，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数）

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）过焦点的直线与椭圆相交于点、，若面积的最大值为3，求椭圆的方程．

     

     

     

     

     

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