练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网精英家教网如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），设点M的坐标为（s，t），记z=s•t．（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度
    （1）求z的取值范围；
    （2）试写出三角形观光平台MGK面积S△MGK关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值．
    分析：（1）由题意知，点M（s，t）在线段CD上，即s+2t=20；又因为MG∥OA，MK∥OB，所以，5≤s≤10；
    ∴z=s•t可以表示出来，从而求出z的取值范围；
    （2）由题意知，点K(s，
    200
    s
    )，G(
    200
    t
    ，t)    ，由MG∥OA，MK∥OB，可得MG、MK的长，即得三角形面积S△MGK的表示；根据解析式求出面积的最小值即可．
    解答：解：（1）由题意知，点M（s，t）在线段CD：x+2y=20（0≤x≤20）上，即s+2t=20，
    又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK，
    所以，5≤s≤10；
    ∴z=s•t=s(10-
    1
    2
    s)=-
    1
    2
    (s-10)2+50，5≤s≤10    ；
    所以，z的取值范围是：{z|
    75
    2
    ≤z≤50    }；
    （2）由题意，得K(s，
    200
    s
    )，G(
    200
    t
    ，t)
    所以，S△MGK=
    1
    2
    •MG•MK=
    1
    2
    (
    200
    t
    -s)(
    200
    s
    -t)=
    1
    2
    (st+
    40000
    st
    -400)    ；
    则：S△MGK=
    1
    2
    (z+
    40000
    z
    -400)，z∈[
    75
    2
    ，50]    ，
    因为，函数S△MGK=
    1
    2
    (z+
    40000
    z
    -400)    在z∈[
    75
    2
    ，50]    单调递减，
    所以，当z=50时，三角形观光平台的面积取最小值，为225平方米．
    点评：本题考查了一次函数，反比例函数模型的应用，利用三角形面积公式考查了基本不等式的应用；同时考查了一定的计算能力，所以要细心解答，以免出错．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤．为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线EF的方程是xy=200（x＞0），设点M的坐标为（s，t）．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）
    （1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；
    （2）若要使△MGK的面积不小于320平方米，求t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：《三角函数》2013年高三一轮复习单元训练（北京师范大学附中）（解析版） 题型：解答题

    如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），设点M的坐标为（s，t），记z=s•t．（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度
    （1）求z的取值范围；
    （2）试写出三角形观光平台MGK面积S△MGK关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年江苏省高考数学仿真押题试卷（05）（解析版） 题型：解答题

    如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），设点M的坐标为（s，t），记z=s•t．（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度
    （1）求z的取值范围；
    （2）试写出三角形观光平台MGK面积S△MGK关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年上海市徐汇区、金山区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），设点M的坐标为（s，t），记z=s•t．（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度
    （1）求z的取值范围；
    （2）试写出三角形观光平台MGK面积S△MGK关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案