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    若非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=3|
    b
    |=|
    a
    +2
    b
    |，则向量
    a
    ，
    b
    夹角的正弦值为
     
    ．
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：三角函数的求值,平面向量及应用
    分析：根据题意，利用平面向量的数量积，求出向量
    a
    ，
    b
    夹角的余弦值，再求向量
    a
    ，
    b
    夹角的正弦值．
    解答： 解：∵非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=3|
    b
    |=|
    a
    +2
    b
    |，
    ∴
    a
    2    =
    a
    2    +4
    a
    •
    b
    +4
    b
    2
    a
    2    =9
    b
    2
    ；
    即9=9+4×3×1×cos＜
    a
    ，
    b
    ＞+4，
    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=-
    1
    3
    ；
    又∵＜
    a
    ，
    b
    ＞∈[0，π]，
    ∴sin＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    		1-(-
    1
    3
    )    2
    =
    2
    		2
    3
    ；
    ∴向量
    a
    ，
    b
    夹角的正弦值为
    2
    		2
    3
    ．
    故答案为：
    2
    		2
    3
    ．
    点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了同角的三角函数的应用问题，是基础题目．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆γ：
    x2
    4
    +y2    =1的右焦点为F，左顶点为R，点A（2，1），B（-2，1），O为坐标原点．
    （1）若P是椭圆γ上任意一点，
    OP
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，求m2+n2的值；
    （2）设Q是椭圆γ上任意一点，S（t，0），t∈（2，5），求
    QS
    •
    QR
    的取值范围；
    （3）过F作斜率为k的直线l交椭圆γ于C，D两点，交y轴于点E，若
    EC
    =λ1
    CF
    ，
    ED
    =λ2
    DF
    ，试探究λ1+λ2是否为定值，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），且当x＞2时，f（x）单调递增，如果x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，则下列说法正确的是（　　）
    A、f（x1）+f（x2）的值为正数
    B、f（x1）+f（x2）的值为负数
    C、f（x1）+f（x2）的值正负不能确定
    D、f（x1）+f（x2）的值一定为零

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若在双曲线虚轴所在直线上存在一点C，使
    AC
    •
    BC
    =0，则双曲线离心率e的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25kg按0.5元/kg收费，超过25kg的部分按0.8元/kg收费，计算收费的程序框图如右图所示，则①②处应填（　　）
    A、y=0.8xy=0.5x
    B、y=0.5xy=0.8x
    C、y=0.8x-7.5y=0.5x
    D、y=0.8x+12.5y=0.8x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A、
    4π
    3
    B、
    8π
    3
    C、4π
    D、8π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S的值是（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    3
    4
    C、
    4
    5
    D、
    5
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果实数x、y满足条件
    x-y+1≥0
    y+1≥0
    x+y+1≤0
    ，那么z=4x•2-y的最大值为（　　）
    A、1
    B、2
    C、
    1
    2
    D、
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设复数z1=1+i，z2=2+xi，（x∈R），若z1•z2∈R，则x的值等于
     
    ．

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