Question

直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c）．
（1）求a+b+c的值；
（2）求过垂足与4x-3y-7=0平行的直线方程．

Answer 1

分析：（1） 把垂足代入两直线的方程得到两个式子，再利用斜率之积等于-1求出a、b、c 的值，进而可求的a+b+c的值．
（2） 设与4x-3y-7=0平行的直线方程为 4x-3y+m=0，把垂足的坐标代入可求得m值，从而求得所求的直线方程．

解答：解：（1） 把垂足（1，c）分别代入两直线的方程得a+4c-2=0，2-5c+b=0，
∵直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，
∴

a

-4

•

2

5

=-1，∴a=10，
∴c=-2，b=-12，∴a+b+c=10-12-2=-4．
 （2） 垂足为（1，-2），设与4x-3y-7=0平行的直线方程为 4x-3y+m=0，
把垂足（1，-2）代入得，4+6+m=0，∴m=-10，
故所求的直线方程为4x-3y-10=0．

点评：本题考查两直线平行、垂直的性质，两直线平行，斜率相等，两直线垂直，斜率之积等于-1，用待定系数法求直线方程是一种常用的方法．