Question

11．已知f（x）是二次函数，若f（0）=3，且其图象的顶点坐标为（2，-3）．
（1）求f（x）解析式；
（2）求函数y=f（x²-1）的值域．

Answer 1

分析 （1）设出函数的顶点式，将（0，3）代入可得f（x）解析式；
（2）令t=x²-1，则t≥-1，结合二次函数的图象和性质，可得函数y=f（x²-1）的值域．

解答 解：（1）∵二次函数f（x）图象的顶点坐标为（2，-3）．
∴设f（x）=a（x-2）²-3，
又∵f（0）=3，
∴4a-3=3，
∴a=$\frac{3}{2}$，
∴f（x）=$\frac{3}{2}$（x-2）²-3=$\frac{3}{2}$x²-6x-3：
（2）令t=x²-1，则t≥-1，
又∵函数f（x）的图象开口朝上，且以直线x=2为对称轴，
故t=2时，函数取最小值-3，无最大值；
即函数y=f（x²-1）的值域为[-3，+∞）

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．