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    某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD(AB>AD)为长方形薄板，沿AC折叠后，AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．

    (1)设AB＝x(米)，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
    (2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？
    (3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？
    （1）y＝2(1－)，1<x<2.
    （2）长为米，宽为(2－)米时，节能效果最好
    （3）薄板长为米，宽为(2－)米时，制冷效果最好
    解：(1)由题意，AB＝x，BC＝2－x.
    x>2－x，故1<x<2.
    设DP＝y，则PC＝x－y.
    又△ADP≌△CB′P，故PA＝PC＝x－y.
    由PA2＝AD2＋DP2，
    得(x－y)2＝(2－x)2＋y2，
    y＝2(1－)，1<x<2.
    (2)记△ADP的面积为S1，
    则S1＝(1－)(2－x)＝3－(x＋)≤3－2，
    当且仅当x＝∈(1,2)时，S1取得最大值．
    故当薄板长为米，宽为(2－)米时，节能效果最好．
    (3)记凹多边形ACB′PD的面积为S2，
    则S2＝x(2－x)＋(1－)(2－x)＝3－(x2＋)(1<x<2)，
    于是S′2＝－ (2x－)＝＝0，得x＝.
    关于x的函数S2在(1，)上单调递增，在(，2)上单调递减，所以当x＝时，S2取得最大值．
    故当薄板长为米，宽为(2－)米时，制冷效果最好．
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