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    如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。

    （Ⅰ）求证：DM∥平面APC；

    （Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；

    （Ⅲ）若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D—BCM的体积．

    解：（Ⅰ）由已知得，是ABP的中位线

                 ……………2分

           ……………4分

    （Ⅱ）为正三角形，D为PB的中点，

    ，     …………………5分

             …………………6分

    又         ……………………7分

        

    又              ………………9分

    平面ABC⊥平面APC                   ………………10分

    （Ⅲ）∵，是三棱锥M—DBC的高，且MD＝…11分

     又在直角三角形PCB中，由PB＝10，BC＝4，可得PC＝  ………12分

    于是＝，   ………………………………………………13分

     ＝              …………………………14分

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    精英家教网如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
    （1）求证：DM∥平面APC；
    （2）求证：平面ABC⊥平面APC；
    （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．

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    如图，已知三棱锥A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且AB=2MP．
    （1）求证：DM∥平面APC；
    （2）求证：平面ABC⊥平面APC．

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    如图，已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且∠BAC=30°，M，N分别在棱AC和AD上．
    （1）将侧面沿AB展开在同一个平面上，如图②所示，求证：∠BAB′=90°．
    （2）求BM+MN+NB的最小值．
    （3）当BM+MN+NB取得最小值时，证明：CD∥平面BMN

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    如图，已知三棱锥A-BCD的棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（　　）

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    如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
    （1）求证：DM∥平面APC；
    （2）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．

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