Question

已知＝(1,2)，＝(－2，n) (n>1)，与的夹角是45°.
(1)求；
(2)若与同向，且与－垂直，求.

Answer 1

(1)＝(－2,6)；(2)＝(－1,3)；

试题分析：(1)由向量数量积的坐标表示得·＝2n－2，又由数量积公式可得cos 45°＝＝，所以可以求得；(2)由与－垂直得，(－)·＝0,又结合与同向，可设＝λ (λ>0)，带入计算可得λ的值，λ算出后，即可得。
试题解析：解：(1)·＝2n－2，||＝，||＝，
∴cos 45°＝＝，∴3n²－16n－12＝0，∴n＝6或n＝－ (舍)，∴＝(－2,6)．
(2)由(1)知，·＝10，||²＝5.又与同向，故可设＝λ (λ>0)，(－)·＝0，
∴λ·－||²＝0，∴λ＝＝＝，∴＝＝(－1,3)．