Question

选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数），曲线C的参数方程为

x=4cosθ y=2 3 sinθ

（θ为参数），设直线l与曲线C交于A、B两点．
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）设P（2，0），求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：分别消去参数得到直线和曲线的普通方程；将直线方程与曲线方程联立方程组，利用根与系数的关系得到解答．

解答： 解：（1）直线l的方程为x-y-2=0，曲线C：

x2

16

+

y2

12

=1；
 （2）将直线l的方程与曲线C联立方程组得

x-y-2=0 x2 16 + y2 12 =1

，消去y得7x²-36x-32=0，
所以x1+x2=

16

7

，x1x2=-

32

7

，
P（2，0），|PA|•|PB|=

2

|x₁-2|+

2

|x₂-2|=

2

|x₁-x₂|=

2

(x1+x2)2-4x 1x2

=

2

1152 72

=

48

7

．

点评：本题考查了参数方程化为普通方程的方法，以及利用根与系数的关系解决弦长问题．