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三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M、N分别是A₁B、B₁C₁上的点，且BM=2A₁M，C₁N=2B₁N，设 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则向量 $数学公式$ =________（用 $数学公式$ 表示）

$\text{[math]}$
分析：作出如图的图象，把三个向量 $\text{[math]}$ 看作是基向量，由向量的线性运算将 $\text{[math]}$ 用三个基向量表示出来，再用 $\text{[math]}$ 表示即可得到答案
解答：

解：由题意三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M、N分别是A₁B、B₁C₁上的点，且BM=2A₁M，C₁N=2B₁N，由图，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考点是向量加减混合运算及其几何意义，考查了向量加法与减法法则，解题的关键是熟练掌握向量加减法的法则，根据图象将所研究的向量用基向量表示出来，本题考察数形结合的思想，是向量在几何中运用的基础题型．

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