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    函数

    （I）当时，求函数的极值；

    （II）设，若，求证：对任意，且，都有.

    解：（1）当时，

    函数定义域为（）且

    令，解得或  …………………2分

    当变化时，的变化情况如下表：

    +

    0

    _

    0

    +

    增函数

    极大值

    减函数

    极小值

    增函数

    ………………4分

    所以当时，，

    当时，；   ……………………6分

    （2）因为，

    所以，

    因为，所以（当且仅当时等号成立），

    所以在区间上是增函数，            ……………………10分

    从而对任意，当时，，

    即,所以.    …………12分

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    （本小题满分12分）

        已知函数

       （I）当时，求函数的单调区间；

       （II）求证：；

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        （II）当时，讨论的单调性.

     

     

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