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设函数及其导函数都是定义在R上的函数,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
C

试题分析:由前边的命题成立能推出后边的命题成立,由后边的命题成立也能推出前边的命题成立,由此可得结论.
解答:解:由于,故|f′(x)|=
由“”,利用函数的导数的定义,可推出|f′(x)|<1,
故成分性成立.
再由“?x∈R,|f′(x)|<1”,可得“”成立,
故必要性成立.
综上可得,“”是“?x∈R,|f′(x)|<1”的充要条件,
故选C.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,命题:函数上是增函数 ,命题:函数上是减函数,则的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

”是“函数的最小正周期为”的(   ).
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分又必要条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知条件,条件:直线与圆相切,则的(  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

”是 “”的(   ).
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数成立的(    )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知,若的充分不必要条件,则实数的取值范围为(  )
A.(-∞,3]B.[2,3]C.(2,3] D.(2,3)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设命题p和q,在下列结论中,正确的是(  )
①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;
②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件;
③“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;
④“p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件.
A.①②B.①③
C.②④D.③④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

“x2-2x<0”是“0<x<4”的(  )
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件

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