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    利用单位圆和三角函数证明：若θ为锐角，则sin(cosθ)＜cosθ＜cos(sinθ)

    答案：
    解析：

    		 　　解答　　在该图的单位圆及三角函数线中，

    　　解答　　在该图的单位圆及三角函数线中，

    　　∵|MP|＝sinθ＞0，lAP＝θ＜．

    　　∴0＜sinθ＜θ＜①

    　　在(0，)内，cosx为减函数，

    　　∴cosθ＜cos(sinθ)．

    　　又0＜cosθ＜1＜，即cosθ为锐角

    　　∴将cosθ代换①中θ，即得sinθ(cosθ)＜cosθ，

    　　∴sin(cosθ)＜cosθ＜cos(sinθ)成立．


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    科目：高中数学 来源：2014届山东省济宁市高一下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知点和单位圆上半部分上的动点B．

    （1）若，求向量；

    （2）求的最大值．

    【解析】对于这样的向量的坐标和模最值的求解，利用建立直角坐标系的方法可知。

    第一问中，依题意，，，

    因为，所以，即，

    解得，所以

    第二问中，结合三角函数的性质得到最值。

    （1）依题意，，（不含1个或2个端点也对）

    ， （写出1个即可）

    因为，所以，即，

    解得，所以.-

    （2），

     当时，取得最大值，

     

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