Question

(8分)有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．

（1）共有多少种放法？

（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？

（3）恰有两个盒不放球，有多少种放法？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）.

【解析】（1）利用分布乘法原理求解即可；（2）先选一个特称的盒子，然后利用分步原理求解；（3）先二个特殊盒子，然后把球分堆，最后利用分布乘法原理求解即可。

解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有种．

（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：种．

（3）先从四个盒子中任意拿走两个有种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法.因此共有种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：种．