Question

已知实数A、B、C满足A²＋B²＝2C²≠0，求证：直线Ax＋By＋C＝0与圆x²＋y²＝1交于不同的两点P、Q，并求弦PQ的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：设圆心O(0，0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d，则d＝． 　　∴直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＝1相交于两个不同点P、Q． 　　如图，OM＝d＝，OP＝1， 　　∴PQ＝2MP＝2·，故PQ＝．

提示：

证明直线与圆相交既可以用代数方法列方程组、消元，证明Δ＞0，又可以用几何方法证明圆心到直线的距离小于圆半径．