Question

已知方程＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实数根b且z＝a＋bi，求复数(1－ci)(c＞0)的辐角主值的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解:∵方程＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实数根b， ∴＋(4＋i)b＋4＋ai＝0，得＋4b＋4＋(b＋a)i＝0， 即有得z＝a＋bi＝2－2i． ∴(1－ci)＝(2＋2i)(1－ci)＝2＋2c＋(2－2c)i． 当0＜c≤1时，复数(1－ci)的实部大于0，虚部不小于0， ∴复数(1－ci)的辐角主值在范围内， 有arg[(1－ci)］＝． ∵0＜c≤1，∴0≤－1＜1，有0≤arctan＜， ∴0≤arg[(1－ci)]＜． 当c＞1时，仿上法可得2＋2c＞0，2－2c＜0，－1＜＜0， 即得． 综上所述可得复数(1－ci)(c＞0)的辐角主值的取值范围为[0，)∪(，2π)．