Question

9．已知向量$\overrightarrow{OA}=（{3，-4}），\overrightarrow{OB}=（{6，-3}），\overrightarrow{OC}=（{2，-6}）$．
（Ⅰ）若四边形ABCD为平行四边形，求D点坐标；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，求实数$\frac{y}{x}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设D（m，n），则由四边形ABCD为平行四边形，可得（6-3，-3+4）=（2-m，-6-n），求出m，n，可得D点坐标；
（Ⅱ）利用$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，可得（3，-4）=x（6，-3）+y（2，-6），所以$\left\{\begin{array}{l}{6x+2y=3}\\{-3x-6y=-4}\end{array}\right.$，求出x，y，即可求实数$\frac{y}{x}$的值．

解答 解：（Ⅰ）设D（m，n），则由四边形ABCD为平行四边形，可得（6-3，-3+4）=（2-m，-6-n），
所以2-m=3，-6-n=1，所以m=-1，n=-7，
所以D（-1，-7）；
（Ⅱ）因为$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，
所以（3，-4）=x（6，-3）+y（2，-6），
所以$\left\{\begin{array}{l}{6x+2y=3}\\{-3x-6y=-4}\end{array}\right.$，
所以x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{1}{2}$，
所以$\frac{y}{x}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查向量的线性运算，考查平面向量基本定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．