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判断正误:

已知方程 x2cosθ-2x+cosθ = 0的两根平方差为. 则θ = nπ ± (n∈Z).

(  )

答案:T
解析:

解: 根据题意, cosθ≠0,  所以原方程为  x2-2secθ·x+1 = 0

由题意得 (secθ+tanθ)2-(secθ-tanθ)2   ①

或(secθ-tanθ)2-(secθ+tanθ)2 =        ②

由①得 4secθtanθ = 

于是有2cos2θ-3sinθ = 0.

所以2(1-sin2θ)-3sinθ = 0

2sin2θ+3sinθ-2 = 0

(2sinθ-1)(sinθ+2) = 0

因为sinθ+2 ≠ 0,  所以2sinθ-1 = 0

sinθ =    所以θ = kπ+(-1)k, (k∈Z).

由②得.-4secθtanθ = 

化简整理后, 得 2sin2θ-3sinθ-2 = 0

所以sinθ =-

所以θ = kπ+(-1)k·(-).

综上所述  所以θ = nπ ±,(n∈Z).


提示:

根据题意, cosθ ≠ 0

∴ 方程可变形为 x2-2secθx+1 = 0


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