某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试.数学成绩如下表所示: 数学成绩分组 [0.30) [30.60) [60.90) [90.120) [120.150] 人数 60 90 300 x 160(I)为了了解同学们前段复习的得失.以便制定下阶段的复习计划.学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查.甲同学在本次测试中数学成� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：

数学成绩分组	[0，30）	[30，60）	[60，90）	[90，120）	[120，150]
人数	60	90	300	x	160

（I）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；
（II）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
（III）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

分析：（I）根据分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为

样本容量

总体中个体总数

即可计算出甲同学被抽到的概率；
（II）根据总人数即可计算出x值，从而估计该中学达到优秀线的人数；
（III）以频率/组距为纵坐标，组距为横坐标作图出频率分布直方图．最后利用平均数的计算公式得出该学校本次考试数学平均分，并用样本的频率分布估计总体分布估计该学校本次考试的数学平均分．

解答：解：（I）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为

样本容量

总体中个体总数

，（2分）
故甲同学被抽到的概率p=

．（3分）
（II）由题意x=1000-（60+90+300+160）=390，（4分）
故估计该中学达到优秀线的人数m=160+390×

120-110

120-90

=290，（6分）
（III）
频率分布直方图．（3分）

该学校本次考试数学平均分

60×15+90×45+300×75+390×105+160×135

1000

=90．（11分）
估计该学校本次考试的数学平均分为90分．（12分）

点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，频数=频率×样本容量，属于基础题．

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