Question

求下列函数的值域：
（Ⅰ）y=x²-2x-3，x∈[0，3]
（Ⅱ） ．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵y=f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，x∈[0，3]，其对称轴为x=1，
∴y_min=f（1）=-4，y_max=f（3）=0，
∴y=x²-2x-3（0≤x≤3）的值域为{y|-4≤y≤0}；
（Ⅱ）∵y=g（x）=2x+，
∴y′=2+•＞0，
∴y=2x+在[-1，+∞）上单调递增，
∴y_min=g（-1）=-2，
∴y=g（x）=2x+的值域为：{y|y≥-2}．
分析：（Ⅰ）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，x∈[0，3]，可求其值域；
（Ⅱ）利用y=2x+为定义域上的增函数可求得其值域．
点评：本题考查函数的值域，着重考查函数的单调性，属于中档题．