Question

数列1，x，x²，x³，…前n项和S_n=（　　）

• A．

  1-xn

  1-x

• B．

  1-xn-1

  1-x

• C．

  1-xn-1 1-x (x≠1) n (x=1)

• D．

  1-xn 1-x (x≠1) n (x=1)

Answer 1

分析：根据题意，分三种情况讨论：①，x=0时，数列为1，0，0，0，…；②，z=1时，数列为常数数列，各项均为1，③，x≠1且x≠0时，数列为首项为1，公比为x的等比数列，分别求出每种情况下的数列前n项和S_n，综合即可得答案．

解答：解：分三种情况讨论：
①，x=0时，数列为1，0，0，0，…；此时S_n=1，
②，z=1时，数列为1，1，1，1，…；此时S_n=n；
③，x≠1且x≠0时，数列为首项为1，公比为x的等比数列，此时S_n=

1(1-xn)

1-x

=

1-xn

1-x

；
综合可得S_n=

1-xn 1-x (x≠1) n (x=1)

；
故选：D．

点评：本题考查数列的求和，注意要对x进行分类讨论，最后要综合分类的结果，得到最简答案．