Question

下列四个函数：①y=3-x；②y=

1

x2+1

；③y=x²+2x-10；④y=

-x  (x≤0) - 1 x   (x＞0)

，其中值域为R的函数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据一次函数的图象和性质，可判断①的值域为R；
利用分析法，求出函数y=

1

x2+1

的值域，可判断②的真假；
根据二次函数的图象和性质，求出函数y=x²+2x-10的值域，可判断③的真假；
分段讨论，求出函数y=

-x  (x≤0) - 1 x   (x＞0)

的值域，可判断④的真假；

解答：解：根据一次函数的值域为R，y=3-x为一次函数，故①满足条件；
根据x²+1≥1，可得0＜

1

x2+1

≤1，即函数y=

1

x2+1

的值域为（0，1]，故②不满足条件；
二次函数y=x²+2x-10的最小值为-11，无最大值，故函数y=x²+2x-10的值域为[-11，+∞），故③不满足条件；
当x≤0时，y=-x≥0，当x＞0时，y=-

1

x

＜0，故函数y=

-x  (x≤0) - 1 x   (x＞0)

的值域为R，故④满足条件；
故选B

点评：本题考查的知识点是函数的值域，熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解答的关键．