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    已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面.

    解:已知直线a∥b∥c，直线l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.

    求证：l与a、b、c共面.

    证明：如图24,∵a∥b,

    图24

    ∴a、b确定一个平面，设为α.

    ∵l∩a＝A，l∩b＝B,∴A∈α，B∈α.

    又∵A∈l，B∈l,∴ABα，即lα.

    同理,b、c确定一个平面β，lβ.

    ∴平面α与β都过两相交直线b与l.

    ∵两条相交直线确定一个平面,

    ∴α与β重合.故l与a、b、c共面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题：①已知a、b、c三条直线，其中a、b异面，a∥c，则b、c异面．②分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线．③过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直．④过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行．其中正确的有（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3 个

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：013

    下列四个命题中，不正确的命题是（　）

    A．如果一条直线与两条平行直线中的一条垂直，那么也和另一条垂直

    B．已知直线a、b、c，a∥b，c与a、b都不相交，若c与a所成的角为q，则c与b所成的角也等于q

    C．如果空间四个点不共面，则四个点中可能有三个点共线

    D．若直线a∥平面a，点P∈a，则过点P作a的平行线一定在a内

     

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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：047

    求证：一条直线与三条平行线相交，那么这四条直线在同一平面内．

    已知：a∥b∥c，且l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C，

    求证：直线a、b、c、l共面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知l,m,n是三条不重合的直线,α,β,γ是三个不重合的平面,给出下列四个命题:

    ①若m⊥α,m∥β,则α⊥β;

    ②若直线m,n与α所成的角相等,则m∥n;

    ③若α∩β=l,mα,nβ,m、n是异面直线,则m与n至多有一条与l平行;

    ④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.

    其中真命题的序号是______________.(写出所有真命题的序号)

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