Question

16、高一年级共有学生1500人，为了了解某次考试数学成绩的分布情况，从50个考场的1500名考生中抽取了每个考场中的3号和23号考生的成绩组成样本，这100名考生的成绩都在区间内[60，160]，样本频率分布表如下：

成绩	频数	频率
[60，80）	10	x
[80，100）	20	y
[100，120）	25	z
[120，140）	a	0.3
[140，160]	b	w

（Ⅰ）指出本题中抽取样本的方法，并求出表中w的值；
（Ⅱ）作出样本频率分布直方图；
（Ⅲ）根据样本估计全年级数学成绩在130分以上的人数．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先根据抽样方法的定义得到其为系统抽样，再根据频率的求法，频率=$\frac{频数}{总数}$，计算可得答案．
（Ⅱ）欲画频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，并把各 频率组数作为小矩形的高，作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据概率的求法，再结合频率=$\frac{频数}{总数}$，计算可得答案．（注意是从130开始算，取其一半）．

解答：解：（Ⅰ）本题中抽取样本的方法是系统抽样，表中w的值是0.15；----------------（4）
（Ⅱ）样本频率分布直方图如上图；----------------（10分）
（Ⅲ）根据样本估计全年级数学成绩在13（0分）以上的人数．
从频率分别表中可以得出成绩在区间[130，140）
的频率约为0.15，---------（12分）
所以成绩在区间[130，160]上的频率约为0.30，
所以成绩在[130，160]上的人数大约有450人．----------（14分）

点评：本题考查频率分布表与频率分布直方图中的数据处理以及作频率分布直方图，根据频率分布表求符合条件的数据以及根据频率分布表求平均分，本题是图形法处理数据的一个综合应用题，是近几年高考中的一个热点，应好好把握本题的解题规律．